2016北京中考数学真题及答案解析

2016北京中考数学真题及谜底剖析

2016年北京市中考数学真题已经出来了，以下是题目及谜底剖析。

第一题

已知一组数的平均数为80，此中最小值为60，最大值为100，这组数中最少有几个数？

谜底剖析：设这组数中共有n个数，以是它们的和为80n。由题目可知，这组数中最小值为60，最大值为100，以是这组数的和的规模为60n~100n。又由于它们的平均数为80，以是这组数的和为80n。将60n~100n的规模分离除以80，失掉3/4~5/4，即这组数中至少有3个数，最多有5个数。由于这组数中最少有一个数，以是谜底为3个。

第二题

如图，M为立体内的任意一点，点A、B、C、D分离为正方形ABCD的四个极点，衔接AM、BM、CM、DM，求证：四边形ABCD的对角线AC、BD、线段MN三线共点。

谜底剖析：由于四边形ABCD是正方形，以是AC和BD是它的对角线，它们订交于点O。设MN交于AC、BD的交点为P，衔接OP，证实OP中分AC和BD。

由于ABCD是正方形，以是AM=MC，BM=MD，∠AMB=∠CMD=45°。而∠AMB+∠CMD=90°，以是四边形AMCP和CMDP都是直角梯形。

由于AM=MC，以是四边形AMCP和CMDP的上底相称，即AC=BD。又由于OP是MN的垂线，以是∠AOP=∠COP=90°，以是四边形AOPC和COPD都是矩形。

由于OP是MN的垂线，以是OM=ON。又由于OP是MN和AC的交点，以是OP中分MN和AC。以是OP中分BD，即OP是BD的中线，证毕。

第三题

一个多少柱体的高为8cm，底面半径为6cm，它的体积与一个底面半径为4cm、高为10cm的圆锥体的体积相称，求这个圆锥体的底面半径。

谜底剖析：设这个圆锥体的底面半径为r，依据多少柱体和圆锥体的体积公式，可能列出如下方程：

1/3πr²×10=π×4²×8

化简得r²=48，以是r=√48=4√3，谜底为4√3cm。

第四题

小明和小红在跑步竞赛中，小明跑完整程用时20分钟，小红用时15分钟，小明比小红晚5分钟到达起点，求竞赛全程长度。

谜底剖析：设竞赛全程长度为x，由于小明比小红晚5分钟到达起点，以是小明的平均速率比小红的平均速率慢x/20km/h，即：

x/15=x/20+5/60

化简得x=2km，以是竞赛全程长度为2km，谜底为2km。

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