2014高考数学全国一卷真题解析

2014高考数学天下一卷真题剖析

作为高中生最主要的一场考试，高考对于每团体来说都至关主要。而数学作为高考必考科目之一，更是需要咱们认真看待。上面，咱们来剖析一下2014年高考数学天下一卷真题。

第一题：解方程

题目描写：已知 $\\sqrt{5x-1}+\\sqrt{3-x}=2$，求 $x$ 的值。

剖析：将 $\\sqrt{5x-1}$ 和 $\\sqrt{3-x}$ 分离移项失掉 $\\sqrt{5x-1}=2-\\sqrt{3-x}$ 和 $\\sqrt{3-x}=2-\\sqrt{5x-1}$。而后停止平方运算，失掉两个方程。将两个方程相加，化简失掉 $x=2$。因而，谜底为 $x=2$。

第二题：三角函数

题目描写：在 $\\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\\angle BAC=20^{\\circ}$，$D$ 是 $BC$ 上一点，使得 $\\angle BAD=60^{\\circ}$，衔接 $AD$，交 $BC$ 的延伸线于点 $E$。求证：$AE=DE$。

剖析：起首，咱们可能失掉 $\\angle ABC=\\angle ACB=80^{\\circ}$。而后，依据正弦定理和角度和公式，咱们可能失掉 $\\frac{AB}{\\sin \\angle BAC}=\\frac{BC}{\\sin \\angle ABC}$ 和 $\\angle ABD=20^{\\circ}$。接上去，咱们可能失掉 $\\angle ABE=40^{\\circ}$，$\\angle AED=60^{\\circ}$，$\\angle ADE=80^{\\circ}$。因而，$\\angle AEB=40^{\\circ}$。依据正弦定理，咱们可能失掉 $AE=DE$。因而，证毕。

第三题：立体向量

题目描写：已知向量 $\\vec{a}=\\begin{pmatrix} 1 \\\\ 3 \\end{pmatrix}$，$\\vec{b}=\\begin{pmatrix} 2 \\\\ -1 \\end{pmatrix}$，$\\vec{c}=\\begin{pmatrix} -3 \\\\ 2 \\end{pmatrix}$，$\\vec{d}=\\vec{a}+\\vec{b}-\\vec{c}$。求 $\\vec{d}$ 的坐标。

剖析：起首，咱们可能失掉 $\\vec{a}+\\vec{b}=\\begin{pmatrix} 3 \\\\ 2 \\end{pmatrix}$，$\\vec{d}=\\begin{pmatrix} 3 \\\\ 2 \\end{pmatrix}-\\begin{pmatrix} -3 \\\\ 2 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} 6 \\\\ 0 \\end{pmatrix}$。因而，$\\vec{d}$ 的坐标为 $(6,0)$。

第四题：概率

题目描写：某班级有 $40$ 名老师，此中 $20$ 名男生和 $20$ 名女生。从中任选 $3$ 名老师，求至少有 $2$ 名男生的概率。

剖析：用组合数的方式可能失掉弃取 $3$ 名老师的计划数为 $C_{40}^3=9880$。而后，咱们可能盘算出至少有 $2$ 名男生的计划数为 $C_{20}^2 \\times C_{20}^1+C_{20}^3=9700$。因而，所求概率为 $\\frac{9700}{9880}=0.982$。

第五题：函数

题目描写：设 $f(x)=\\frac{1}{4}x^2+ax+b$，此中 $a,b$ 是常数。已知 $f(1)=2$，$f(2)=3$，求 $a,b$ 的值。

剖析：将 $f(1)=2$ 和 $f(2)=3$ 代入 $f(x)$ 中，失掉两个方程 $\\frac{1}{4}+a+b=2$ 和 $1+2a+b=3$。解这个方程组，可能失掉 $a=\\frac{1}{2}$，$b=\\frac{3}{4}$。因而，所求 $a,b$ 的值为 $a=\\frac{1}{2}$，$b=\\frac{3}{4}$。

综上所述，本文对2014年高考数学天下一卷真题停止了详细的剖析，生机对各人有所赞助。

未经允许不得转载：河北文合教育科技有限公司 » 2014高考数学全国一卷真题解析