2013江苏高考数学真题及答案解析

2013江苏高考数学真题及谜底剖析

每年高考后，考生们都市刮目相待各省份公布的高考真题及谜底剖析。本文将为各人先容2013年江苏高考数学真题及谜底剖析。

真题篇

以下是2013年江苏高考数学弃取题部门的真题：

1.已知聚集 $A=\\{x|x=\\log_2(2^k+1),k\\in N^*\\}$，则 $A$ 的元素个数为（ ）
A. $2^{2013}-1$     B. $2^{2013}$     C. $2^{2013}+1$     D. $2^{2013}+2$

2.若 $\\sin(\\theta+\\alpha)=\\sin(\\theta+\\beta)$，此中 $\\alpha\
eq k\\pi(k\\in Z),\\beta\
eq l\\pi(l\\in Z)$，则 $\\theta+\\alpha$ 与 $\\theta+\\beta$ 的差为（ ）
A. $\\dfrac{\\pi}{2}$     B. $\\pi$     C. $2\\pi$     D. 无奈判断

3.设 $f(x)=x^2-2x-3$，则 $f(f(x))$ 的最大值为（ ）
A. $1$     B. $4$     C. $9$     D. $16$

4.已知函数 $y=\\log_2(x+\\sqrt{x^2+1})$，则 $y''(0)=$（ ）
A. $-4$     B. $-2$     C. $0$     D. $2$

5.若 $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$，则 $a:b:c=$（ ）
A. $1:1:1$     B. $2:1:1$     C. $1:2:1$     D. $1:1:2$

谜底剖析篇

以下是2013年江苏高考数学弃取题部门的谜底及剖析：

1.谜底为 A。由于 $x=\\log_2(2^k+1)$，以是 $2^x=2^{\\log_2(2^k+1)}=2^k+1$。以是 $A$ 中的元素与 $N^*$ 逐个对应，因而 $A$ 的元素个数为 $N^*$ 的元素个数，即 $2^{2013}-1$。

2.谜底为 B。由于 $\\alpha\
eq k\\pi(k\\in Z),\\beta\
eq l\\pi(l\\in Z)$，以是 $\\sin(\\theta+\\alpha)=\\sin(\\theta+\\beta)$ 的充足须要条件是 $\\theta+\\alpha=\\pi-\\theta-\\beta$，即 $\\theta+\\beta-\\theta-\\alpha=\\pi$。

3.谜底为 C。由于 $f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，以是 $f(f(x))=[(x-1)^2-4-1]^2-4=[(x-1)^2-5]^2-4$。当 $(x-1)^2=5$ 时，$f(f(x))$ 取得最大值 $9$。

4.谜底为 B。由于 $y=\\log_2(x+\\sqrt{x^2+1})$，以是 $y'=\\dfrac{1}{\\sqrt{x^2+1}+x\\ln2}$，$y''=\\dfrac{-x\\ln2}{(x^2+1)^{\\frac{3}{2}}(\\sqrt{x^2+1}+x\\ln2)^2}$。以是 $y''(0)=-\\dfrac{\\ln2}{1}=-2$。

5.谜底为 A。由于 $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$，以是 $a=b=c$。

以上就是2013年江苏高考数学真题及谜底剖析。生机对各人备考有所赞助。

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