2021年全国卷1数学分析试题详解

2021年天下卷1数学剖析试题详解

2021年天下卷1数学剖析试题难度较高，然而题目精彩纷呈，上面咱们来详细剖析一下这些题目。

第一题

题目描写：已知函数$f(x)=x^2-3x+2$，则$f(x+1)-f(x)$的值为几多？

解题思路：将$f(x+1)$和$f(x)$代入式子中，失掉$f(x+1)-f(x)=(x+1)^2-3(x+1)+2-x^2+3x-2=2x-1$。

第二题

题目描写：已知曲线$C$的方程为$y=x\\ln x$，则$C$在点$(1,0)$处的切线方程为什么？

解题思路：求出曲线$C$在点$(1,0)$的导数，失掉$y'=1+\\ln x$。将$x=1$代入失掉$y'=1$，因而切线方程为$y=x$。

第三题

题目描写：已知函数$f(x)=\\sqrt{x^2+1}$，则$f'(x)$的值为几多？

解题思路：将函数$f(x)$代入求导公式中失掉$f'(x)=\\dfrac{x}{\\sqrt{x^2+1}}$。

第四题

题目描写：已知函数$f(x)=\\ln(\\cos x)$，则$f''(x)$的值为几多？

解题思路：将函数$f(x)$代入求导公式中失掉$f'(x)=-\\dfrac{\\sin x}{\\cos x}$，再将$f'(x)$代入求导公式中失掉$f''(x)=-\\dfrac{1}{\\cos^2x}$。

第五题

题目描写：已知函数$f(x)=\\dfrac{x^2}{1+x}$，则$f'(x)$的值为几多？

解题思路：将函数$f(x)$代入求导公式中失掉$f'(x)=\\dfrac{x(1-x)}{(1+x)^2}$。

第六题

题目描写：已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{x+1}$，则$\\int_0^1f(x)dx$的值为几多？

解题思路：将函数$f(x)$代入积分公式中失掉$\\int_0^1f(x)dx=\\ln 2$。

第七题

题目描写：已知函数$f(x)=\\dfrac{x^2}{x^2+1}$，则$\\int_0^1f(x)dx$的值为几多？

解题思路：将函数$f(x)$代入积分公式中失掉$\\int_0^1f(x)dx=\\ln\\dfrac{2+\\sqrt{2}}{2}$。

第八题

题目描写：已知函数$f(x)=\\dfrac{x^3}{3}-\\dfrac{x}{2}$，则$f(x)$在区间$[0,1]$上的最大值为几多？

解题思路：将函数$f(x)$的导数$f'(x)$求出来，失掉$f'(x)=x^2-\\dfrac{1}{2}$，令$f'(x)=0$，失掉$x=\\dfrac{1}{\\sqrt{2}}$，将$x=0$和$x=1$代入$f(x)$和$f(\\dfrac{1}{\\sqrt{2}})$，失掉$f(0)=0$，$f(1)=-\\dfrac{1}{6}$，$f(\\dfrac{1}{\\sqrt{2}})=\\dfrac{1}{12\\sqrt{2}}-\\dfrac{1}{4\\sqrt{2}}$，因而$f(x)$的最大值为$f(\\dfrac{1}{\\sqrt{2}})$。

论断

以上是2021年天下卷1数学剖析试题的详细剖析，生机以上内容可能赞助各人更好地掌握数学剖析常识。

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