2013年安徽高考数学试卷：真题解析与答案解析

2013年安徽高考数学试卷：真题剖析与谜底剖析

2013年安徽高考数学试卷分为弃取题和非弃取题两部门，共150分。以下是真题剖析和谜底剖析。

弃取题部门

弃取题部门共80分，包括20个小题，每小题4分。以下是部门题目和谜底剖析。

1. 已知直线L: 3x-4y=5, P是L上一点，且OP=5，此中O是坐标原点，则点P的坐标是（ ）

剖析：将L化为斜率截距式得y=3/4x-5/4，设P的坐标为（a，b），则由勾股定理得a^2+b^2=5^2=25，又由P在直线L上得3a-4b=5，解得a=3，b=4，故P的坐标为（3，4）。谜底为A。

2. 在等差数列{an}中，an+1=2an-1，a1=1，a2=3，则a5=（ ）

剖析：将an+1=2an-1改写为an+1-an=an-an-1，则{an}为等差数列，且公役为a2-a1=2-1=1，故a5=a1+4d=1+4×1=5。谜底为D。

非弃取题部门

非弃取题部门共70分，包括10个小题。以下是部门题目和谜底剖析。

1. 如图，在三角形ABC中，D是BC边上的一个点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：AB=AC。

剖析：衔接EF，由于DE=DF，且∠EDF=∠FDE，故三角形DEF为等腰三角形，即DE=EF=DF，又∠EAF=∠DAC，∠AFE=∠AEC，故三角形AEF与三角形ADC全等，故AE=AD，即AB=AC。证毕。

2. 已知函数f(x)=2x^3-5x^2+ax+b，当x=1时，f(x)=0，f'(x)有两个不相称的零点，求a和b的值。

剖析：由f(1)=0得2-5+a+b=0，即a+b=3，又由f'(x)=6x^2-10x+a，令f'(x)=0得x=5±√(25-6a)/6，由于零点不相称，故√(25-6a)>5，即25-6a>25，故a<0，又由f(0)=b，代入f(x)得b=0，故a=2，b=0。谜底为a=2，b=0。

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