2021年中考数学试题卷及答案全解析

2021年中考数学试题卷及谜底全剖析

中考数学试题是老师们备战中考的主要内容之一，理解试题及谜底对于备考至关主要。以下是2021年中考数学试题卷及谜底全剖析。

第一部门 弃取题

弃取题是中考数学试题的主要构成部门，以下是2021年中考数学弃取题的剖析：

1.若a,b为正整数，且a+b=17，则a×b的最大值为几多？
剖析：由于a+b=17，依据二项式定理，有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入a+b=17失掉$a^2+2ab+b^2=289$。又由于$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，以是$(a-b)^2=289-4ab$。由于a、b为正整数，以是$ab≤\\frac{(a+b)^2}{4}=\\frac{17^2}{4}=72.25$，以是ab的最大值为72。
2.如图，矩形ABCD中，AE=2，AF=3，求BC的长。
剖析：由于AE=2，AF=3，以是三角形AEF的面积为3。由于三角形AEF与三角形BFC和AFD相似，以是$\\frac{BF}{BC}=\\frac{2}{5}$，$\\frac{AD}{BC}=\\frac{3}{5}$。由于BC=BF+CD，以是$BC=\\frac{CD}{\\frac{3}{5}-\\frac{2}{5}}=15$。

第二部门 填空题

填空题是中考数学试题的另一个主要构成部门，以下是2021年中考数学填空题的剖析：

1.如图，直线l1与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线l2经由点A(0,2)，与直线l1垂直，交x轴于点C，交y轴于点D，则直线l2的剖析式为_______。
剖析：由于直线l2经由点A(0,2)，以是直线l2的剖析式为y=kx+2。由于直线l2与直线l1垂直，以是直线l1的剖析式为y=-\\frac{1}{k}x。由于直线l1与y轴交于点A，以是直线l1的剖析式为y=-\\frac{1}{k}x+2。由于直线l1与直线l2垂直，以是$k×(-\\frac{1}{k})=-1$，解得k=1。因而，直线l2的剖析式为y=x+2。
2.设x=2cosθ，y=3sinθ，则x²+y²=______。
剖析：由于$x=2cosθ$，$y=3sinθ$，以是$x^2=4cos^2θ$，$y^2=9sin^2θ$。因而，$x^2+y^2=4cos^2θ+9sin^2θ=4(cos^2θ+sin^2θ)+5sin^2θ=4+5sin^2θ$。

第三部门 解答题

解答题是中考数学试题的难点，以下是2021年中考数学解答题的剖析：

1.如图，$\\angle AEB=128°$，$\\angle DEC=44°$，AC、BD交于点F，则$\\angle AFD$的度数为_______。
剖析：由于$\\angle AEB=128°$，$\\angle DEC=44°$，以是$\\angle AED=360°-128°-44°=188°$。由于AC、BD交于点F，以是$\\angle AFB=180°-\\angle AFE-\\angle BFD=180°-\\frac{1}{2}\\angle AED-\\frac{1}{2}\\angle AED=180°-\\frac{1}{2}×188°=92°$。因而，$\\angle AFD=180°-\\angle AFB-\\angle BFD=180°-92°-44°=44°$。
2.某黉舍的老师数增添了30%，从原来的2000人增添到了2600人，此中男生数增添了20%，女生数增添了40%，原来男女比例为7：3，当初男女比例为_______。
剖析：原来男女比例为7：3，以是男生数为$\\frac{7}{10}×2000=1400$，女生数为$\\frac{3}{10}×2000=600$。当初男生数增添了20%，女生数增添了40%，以是男生数为$1400×1.2=1680$，女生数为$600×1.4=840$，男女比例为$1680:840=2:1$，即男女比例为2：1。

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