2012成都中考数学真题及答案解析

2012成都中考数学真题简介

2012年景都市中考数学试卷共有4个部门，共计80分。试卷分为弃取题和非弃取题两部门。此中弃取题包括单项弃取和多项弃取两种题型，非弃取题包括填空题、盘算题、解答题和证实题。上面咱们来看看一些难度较高的题目及其谜底剖析。

难度较高题目1：填空题

一张直角三角形的斜边长为5cm，如果其余两条直角边之和即是这条斜边的一半，则这两条直角边之积为______。

谜底剖析：设直角边分离为x和y，则有x+y=5/2，又依据勾股定理可得x²+y²=25。将x+y=5/2化简得y=5/2-x，代入x²+y²=25中，整理得2x²-5x+9/4=0，解得x=3/2或2。而y=5/2-x，以是当x=3/2时，y=1，此时xy=3/2；当x=2时，y=1/2，此时xy=1。因而，两条直角边之积为3/2或1。

难度较高题目2：解答题

在一个1m×1m的正方形中，随机地取一点，设这个点到正方形四个极点的距离之和为S，则S的平均值为______。

谜底剖析：设这个点的坐标为(x,y)，则到正方形四个极点的距离分离为x+y、1-x+y、1-x+1-y和x+1-y。因而，S=(x+y)+(1-x+y)+(1-x+1-y)+(x+1-y)=2。正方形的面积为1，因而，S的平均值为2/1=2。

难度较高题目3：证实题

证实：直角三角形中，斜边上的中线即是斜边的一半。

证实进程：设直角三角形ABC，斜边BC为斜边上的中线，AB=c，AC=b，BC=a，由勾股定理可得a²=b²+c²。设BD为直角三角形ABC中线，衔接AD，则有AD=BD=c/2，又由于AB=BD=c/2，以是AD=AB，以是直角三角形ABD为等腰直角三角形，以是∠ABD=45°，而∠ABC=90°，以是∠ABD+∠CBD=90°，即∠CBD=45°。又由于BC为斜边上的中线，以是BD=CD=a/2。由正弦定理可得sin45°=CD/a/2，即a=√2CD，代入a²=b²+c²中得2CD²=b²+c²，即CD²=(b²+c²)/4，以是CD是斜边上的中线。

总结

2012成都中考数学真题难度适中，需要考生具备较高的数学运算能力和逻辑头脑能力。通过对以上难度较高的题目的解答，可能赞助考生更好地掌握解题方式和技巧。

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