2012年江苏高考数学试卷真题及答案解析

江苏高考数学试卷真题及谜底剖析

每年的高考都备受存眷，而数学试卷更是备受注视。2012年江苏高考数学试卷也不破例，接上去咱们一起来看看这份试卷的真题及谜底剖析。

一、弃取题

弃取题是高考数学试卷中必考的一部门，2012年江苏高考数学试卷共有20道弃取题，每道题目4分，共计80分。以下是此中的一道题目：

已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2+bx+c$，此中$b,c$为常数，且$f(2)=1$，$f(3)=\\dfrac{7}{2}$，则$f(x)$的剖析式为：

A. $f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2-2x+3$

B. $f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$

C. $f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2+2x+3$

D. $f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2+2x+2$

谜底：B

剖析：由已知得：

$\\begin{cases}f(2)=\\dfrac{1}{2}(2)^2+b(2)+c=1 \\\\ f(3)=\\dfrac{1}{2}(3)^2+b(3)+c=\\dfrac{7}{2}\\end{cases}$

解得：$b=-2,c=2$，以是$f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$。

二、填空题

填空题是高考数学试卷中的另一部门，2012年江苏高考数学试卷共有9道填空题，每道题目4分，共计36分。以下是此中的一道题目：

已知$\\triangle ABC$的三边长度分离为$a,b,c$，则$\\sin A+\\sin B+\\sin C=$_______。

谜底：$\\dfrac{a+b+c}{2R}$，此中$R$为$\\triangle ABC$的外接圆半径。

剖析：由正弦定理得：

$\\begin{cases}\\dfrac{a}{\\sin A}=\\dfrac{b}{\\sin B}=\\dfrac{c}{\\sin C}=2R \\\\ a+b>c,b+c>a,c+a>b\\end{cases}$

以是$\\sin A+\\sin B+\\sin C=\\dfrac{a}{2R}+\\dfrac{b}{2R}+\\dfrac{c}{2R}=\\dfrac{a+b+c}{2R}$。

三、解答题

解答题是高考数学试卷中的重点部门，2012年江苏高考数学试卷共有6道解答题，每道题目10分，共计60分。以下是此中的一道题目：

已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{2}x^3-3x^2+(k+6)x-2$，此中$k$为常数。

(1) 求$f(x)$的枯燥区间；

(2) 若$f(x)$的一个零点为$x_0$，则$f(x)$的另一个零点为$x_1=3-x_0$，求$k$的取值规模。

谜底：

(1) 当$f'(x)>0$时，$f(x)$枯燥递增；当$f'(x)<0$时，$f(x)$枯燥递加。

解得$f'(x)=\\dfrac{3}{2}x^2-6x+k+6$，令$f'(x)=0$，解得$x_1=\\dfrac{6-\\sqrt{12-6k}}{3},x_2=\\dfrac{6+\\sqrt{12-6k}}{3}$。

当$x\\dfrac{6+\\sqrt{12-6k}}{3}$时，$f(x)$枯燥递加；当$\\dfrac{6-\\sqrt{12-6k}}{3}<x<\\dfrac{6+\\sqrt{12-6k}}{3}$时，$f(x)$枯燥递增。

(2) 当$f(x_0)=0$时，$f(x_1)=0$。

代入$f(x)$，得：$x_0^3-9x_0^2+(k+6)x_0-2=0$，$x_1^3-9x_1^2+(k+6)x_1-2=0$。

又由于$x_1=3-x_0$，以是：

$(3-x_0)^3-9(3-x_0)^2+(k+6)(3-x_0)-2=0$

化简得：

$x_0^3-6x_0^2+(k-6)x_0-23=0$

由题意得：$x_0\
eq x_1$，以是$x_0$要知足上述方程，而$x_1$不知足。

以是当$x_0$知足上述方程时，$k$的取值规模为$k\\in(-\\infty,3)$或$k\\in(9,+\\infty)$。

以上就是2012年江苏高考数学试卷真题及谜底剖析，生机对各人有所赞助。

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