江苏高考数学试卷真题及谜底剖析
每年的高考都备受存眷,而数学试卷更是备受注视。2012年江苏高考数学试卷也不破例,接上去咱们一起来看看这份试卷的真题及谜底剖析。
一、弃取题
弃取题是高考数学试卷中必考的一部门,2012年江苏高考数学试卷共有20道弃取题,每道题目4分,共计80分。以下是此中的一道题目:
已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2+bx+c$,此中$b,c$为常数,且$f(2)=1$,$f(3)=\\dfrac{7}{2}$,则$f(x)$的剖析式为:
A. $f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2-2x+3$
B. $f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$
C. $f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2+2x+3$
D. $f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2+2x+2$
谜底:B
剖析:由已知得:
$\\begin{cases}f(2)=\\dfrac{1}{2}(2)^2+b(2)+c=1 \\\\ f(3)=\\dfrac{1}{2}(3)^2+b(3)+c=\\dfrac{7}{2}\\end{cases}$
解得:$b=-2,c=2$,以是$f(x)=\\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$。
二、填空题
填空题是高考数学试卷中的另一部门,2012年江苏高考数学试卷共有9道填空题,每道题目4分,共计36分。以下是此中的一道题目:
已知$\\triangle ABC$的三边长度分离为$a,b,c$,则$\\sin A+\\sin B+\\sin C=$_______。
谜底:$\\dfrac{a+b+c}{2R}$,此中$R$为$\\triangle ABC$的外接圆半径。
剖析:由正弦定理得:
$\\begin{cases}\\dfrac{a}{\\sin A}=\\dfrac{b}{\\sin B}=\\dfrac{c}{\\sin C}=2R \\\\ a+b>c,b+c>a,c+a>b\\end{cases}$
以是$\\sin A+\\sin B+\\sin C=\\dfrac{a}{2R}+\\dfrac{b}{2R}+\\dfrac{c}{2R}=\\dfrac{a+b+c}{2R}$。
三、解答题
解答题是高考数学试卷中的重点部门,2012年江苏高考数学试卷共有6道解答题,每道题目10分,共计60分。以下是此中的一道题目:
已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{2}x^3-3x^2+(k+6)x-2$,此中$k$为常数。
(1) 求$f(x)$的枯燥区间;
(2) 若$f(x)$的一个零点为$x_0$,则$f(x)$的另一个零点为$x_1=3-x_0$,求$k$的取值规模。
谜底:
(1) 当$f'(x)>0$时,$f(x)$枯燥递增;当$f'(x)<0$时,$f(x)$枯燥递加。
解得$f'(x)=\\dfrac{3}{2}x^2-6x+k+6$,令$f'(x)=0$,解得$x_1=\\dfrac{6-\\sqrt{12-6k}}{3},x_2=\\dfrac{6+\\sqrt{12-6k}}{3}$。
当$x\\dfrac{6+\\sqrt{12-6k}}{3}$时,$f(x)$枯燥递加;当$\\dfrac{6-\\sqrt{12-6k}}{3}<x<\\dfrac{6+\\sqrt{12-6k}}{3}$时,$f(x)$枯燥递增。
(2) 当$f(x_0)=0$时,$f(x_1)=0$。
代入$f(x)$,得:$x_0^3-9x_0^2+(k+6)x_0-2=0$,$x_1^3-9x_1^2+(k+6)x_1-2=0$。
又由于$x_1=3-x_0$,以是:
$(3-x_0)^3-9(3-x_0)^2+(k+6)(3-x_0)-2=0$
化简得:
$x_0^3-6x_0^2+(k-6)x_0-23=0$
由题意得:$x_0\
eq x_1$,以是$x_0$要知足上述方程,而$x_1$不知足。
以是当$x_0$知足上述方程时,$k$的取值规模为$k\\in(-\\infty,3)$或$k\\in(9,+\\infty)$。
以上就是2012年江苏高考数学试卷真题及谜底剖析,生机对各人有所赞助。
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