2010陕西中考数学真题及答案解析

2010陕西中考数学真题与谜底剖析

1. 试简化：$8\\div \\frac{1}{4}\\times 2\\div \\frac{1}{2}$。

谜底：$16$。
剖析：依据乘除法的优先级，先算分数的乘除，再算整数的乘除。$\\frac{1}{4}\\times2= \\frac{1}{2}$，$\\frac{1}{2}\\div\\frac{1}{2}=1$，$8\\div1=8$，以是谜底是$16$。

2. 已知$\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}+\\frac{1}{6}=1$，那么$\\frac{1}{4}+\\frac{1}{12}+\\frac{1}{x}=1$，则$x=$？

谜底：$6$。
剖析：依据题意列方程：$\\frac{1}{4}+\\frac{1}{12}+\\frac{1}{x}=1$，化简失掉$\\frac{1}{3}+\\frac{1}{x}= \\frac{2}{3}$，再将已知条件代入失掉$\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}+\\frac{1}{x}=1$，两个方程构成一个二元一次方程组，解得$x=6$。

3. 如图，在$\\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$上的一点，$AD$垂直于$BC$，则$\\angle BAC=$？

谜底：$90^{\\circ}$。
剖析：由已知可得$AB=AC$，$\\angle ABD=\\angle ACD$，$\\angle BAD=\\angle CAD$，因而三角形$ABD$和$ACD$全等，以是$\\angle BAC=\\angle BAD+\\angle CAD=90^{\\circ}$。

4. 甲、乙两人分离从$A$、$B$两地同时动身，相向而行，每小时各走$5$公里。当他们相遇后，甲连续以原速向$B$走，乙以原速向$A$走。问：乙到达$A$点的时间是甲到达$B$点时间的几分之几？

谜底：$\\frac{3}{4}$。
剖析：设$AB$的长度为$1$，则甲、乙相遇的位置在$AB$的中点，此时甲走了$\\frac{1}{2}$，乙也走了$\\frac{1}{2}$。甲到达$B$点需要走完剩下的$\\frac{1}{2}$，所需时间为$\\frac{1}{2}\\div5=\\frac{1}{10}$小时。乙到达$A$点需要走完剩下的$\\frac{1}{2}$，所需时间为$\\frac{1}{2}\\div5=\\frac{1}{10}$小时。以是乙到达$A$点的时间是甲到达$B$点时间的$\\frac{\\frac{1}{10}}{\\frac{1}{10}+\\frac{1}{10}}=\\frac{3}{4}$。

5. 在正方形$ABCD$中，$E$是$AD$的中点，$F$是$BC$的中点，则$\\triangle CEF$的面积是正方形$ABCD$面积的几分之几？

谜底：$\\frac{1}{4}$。
剖析：$\\triangle CEF$是$\\triangle ADE$的缩小图形，以是$\\triangle CEF$的面积是$\\triangle ADE$面积的$\\frac{1}{4}$。而正方形$ABCD$可能看作是两个全等的$\\triangle ADE$构成，以是正方形$ABCD$面积是$\\triangle ADE$面积的$2$倍，以是$\\triangle CEF$的面积是正方形$ABCD$面积的$\\frac{1}{4}$。

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