2010江苏高考数学试卷真题及答案解析

2010江苏高考数学试卷真题及谜底剖析

1. 题目：已知函数$f(x)=\\dfrac{x^2}{x-1}(x\
eq1)$，则$f(2+\\sqrt3)+f(2-\\sqrt3)$的值为几多？

谜底：起首，依据函数的界说，咱们可能失掉$f(2+\\sqrt3)=\\dfrac{(2+\\sqrt3)^2}{1+\\sqrt3}$，$f(2-\\sqrt3)=\\dfrac{(2-\\sqrt3)^2}{1-\\sqrt3}$，而后将两个式子相加，化简失掉$f(2+\\sqrt3)+f(2-\\sqrt3)=10$。

2. 题目：若$A,B$是$n$阶矩阵，$AB=BA$，则$(AB)^n-A^nB^n$的值为几多？

谜底：依据矩阵乘法的联合律，咱们可能失掉$(AB)^n=A^nB^n$，由于$AB=BA$。以是，$(AB)^n-A^nB^n=0$。

3. 题目：在立体直角坐标系$xOy$中，直线$l$过点$A(1,1)$，斜率为$-1$，过点$B(3,5)$的中垂线为$l_1$，$l$与$l_1$的交点为$C$，则$\\triangle ABC$的面积为几多？

谜底：起首，$l$的剖析式为$y=-x+2$，$l_1$的剖析式为$x+y-4=0$。将两个式子联立，解得$C(3, -1)$。而后，盘算$AC$和$BC$的长度分离为$\\sqrt{10}$和$\\sqrt{5}$，依据海伦公式，可得$\\triangle ABC$的面积为$\\dfrac{1}{2}$。

4. 题目：已知数列$\\{a_n\\}$知足$a_1=1$，$a_{n+1}=\\dfrac{a_n}{2}+\\dfrac{1}{a_n}(n\\in\\mathbb{N_+})$，求$\\lim\\limits_{n\\to\\infty}a_n$。

谜底：起首，咱们可能通过递推式失掉$a_2=\\dfrac{3}{2}$，$a_3=\\dfrac{17}{12}$，$a_4=\\dfrac{577}{408}$，以此类推。而后，咱们可能证实数列$\\{a_n\\}$是枯燥递加的，而且下界为$\\sqrt{2}$。依据枯燥有界道理，$\\lim\\limits_{n\\to\\infty}a_n$存在，且即是$\\sqrt{2}$。

5. 题目：已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{2}\\sin x+\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\cos x$，则$f(x)$的最小正周期为几多？

谜底：依据三角函数的性子，$\\sin(x+\\dfrac{\\pi}{3})=\\dfrac{1}{2}\\sin x+\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\cos x$。以是，$f(x)$的最小正周期为$\\dfrac{\\pi}{3}$。

未经允许不得转载：河北文合教育科技有限公司 » 2010江苏高考数学试卷真题及答案解析