2010江苏数学高考真题及解析

2010江苏数学高考真题及剖析

一、填空题

填空题是高考数学中的重头戏，考核老师对基础常识的掌握水平。以下是2010年江苏数学高考真题中的一道填空题：

已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象过点$(1,0)$和$(2,1)$，则$f(x)$的最小值为______。

剖析：由题意可得：

$f(1)=a+b+c=0$

$f(2)=4a+2b+c=1$

将$f(1)=0$代入$f(x)$，得：

$f(x)=a(x-1)^2+b(x-1)$

令$x=2$，代入$f(x)$，得：

$f(2)=a+b=1$

联立上述两式，解得$a=1$，$b=-1$，$c=0$，故$f(x)=x^2-x$。

因而，$f(x)$的最小值为$-\\frac{1}{4}$。

二、弃取题

弃取题是高考数学中的常客，考核老师对常识点的理解和运用能力。以下是2010年江苏数学高考真题中的一道弃取题：

已知函数$f(x)=\\frac{x}{1+x^2}$，则$f'(x)=$

A. $\\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$

B. $\\frac{1+x^2}{(1-x^2)^2}$

C. $\\frac{1}{(1+x^2)^2}$

D. $\\frac{1}{(1-x^2)^2}$

剖析：由题意可得：

$f'(x)=\\frac{(1+x^2)\\cdot1-2x\\cdot x}{(1+x^2)^2}$

$=\\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$

因而，选项A为准确谜底。

三、剖析多少题

剖析多少题是高考数学中的难点，考核老师对多少观点息争题能力的掌握。以下是2010年江苏数学高考真题中的一道剖析多少题：

已知三角形$ABC$的极点$A(1,-2,3)$，$B(2,1,1)$，$C(3,1,-1)$，则$BC$边上的中线$DE$的方程是______。

剖析：由题意可得，$D(\\frac{5}{2},0,0)$，$E(\\frac{5}{2},1,-\\frac{1}{2})$。

因而，$DE$的方程为：

$\\frac{x-\\frac{5}{2}}{1}=\\frac{y-0}{1}=\\frac{z-0}{-\\frac{1}{2}}$

即$x-5+2z=0$，$y=0$。

故$BC$边上的中线$DE$的方程为$x-2z=5$。

四、证实题

证实题是高考数学中的大杀器，考核老师的证实能力和头脑能力。以下是2010年江苏数学高考真题中的一道证实题：

已知$a,b,c$是正整数，且知足$\\frac{a}{b+c}+\\frac{b}{a+c}+\\frac{c}{a+b}>2$，则$a+b>c$。

证实：由已知式可得：

$\\frac{a}{b+c}+\\frac{b}{a+c}+\\frac{c}{a+b}-2>\\frac{a+b+c}{a+b+c}-2$

即：$\\frac{a-b-c}{b+c}+\\frac{b-a-c}{a+c}+\\frac{c-a-b}{a+b}>0$

化简得：

$\\frac{a-b-c}{b+c}+\\frac{b-a-c}{a+c}+\\frac{c-a-b}{a+b}=0$

即：$a-b-c+b-a-c+c-a-b=0$

解得：$a>b+c$。

因而，$a+b>c$。

五、运用题

运用题是高考数学中的实战演练，考核老师对常识点的灵巧运用息争题能力。以下是2010年江苏数学高考真题中的一道运用题：

在$\\triangle ABC$中，$AB=2\\sqrt{2}$，$BC=2$，$\\angle BAC=120^{\\circ}$。点$D$在$BC$上，且$\\angle BAD=\\angle CAD$。若$BD=x$，则$\\frac{CD}{x}=$

剖析：由题意可得：

$AD=\\sqrt{AB^2-BD^2}=2\\sqrt{2-x^2}$

$AC=\\sqrt{AB^2+BC^2-2AB\\cdot BC\\cos\\angle BAC}=\\sqrt{10}$

由余弦定理可得：

$CD^2=AC^2-AD^2=10-8+8x^2=8x^2+2$

因而，$\\frac{CD}{x}=\\sqrt{8+\\frac{2}{x^2}}$。

六、总结

通过以上题目的剖析，咱们可能发现，高考数学真题中的各个题型都有其奇特的特色和考核要点。在备考进程中，咱们需要针对差异的题型停止有针对性的温习和训练，能力在科场上施展出最佳状态。

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