高考数学题及答案解析：2021年江苏高考数学试卷精选题解析

江苏高考数学试卷精选题剖析

2021年江苏高考数学试卷中有许多精选题目，以下是一些题目及谜底剖析。

1. 一道函数题

已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{x-2}-\\dfrac{4}{x-5}$，则$f(3)+f(6)$的值为几多？

剖析：将$f(x)$开展失掉$f(x)=\\dfrac{-3x+14}{(x-2)(x-5)}$，因而$f(3)=\\dfrac{1}{1}-\\dfrac{4}{-2}=-\\dfrac{3}{2}$，$f(6)=\\dfrac{2}{4}+\\dfrac{4}{1}=\\dfrac{10}{2}=5$，以是$f(3)+f(6)=-\\dfrac{3}{2}+5=\\dfrac{7}{2}$。

2. 一道三角函数题

已知$\\sin\\alpha=2\\cos\\alpha$，则$\\tan\\alpha$的值即是几多？

剖析：将$\\sin\\alpha=2\\cos\\alpha$化简失掉$\\tan\\alpha=2$。

3. 一道数列题

已知数列$\\{a_n\\}$知足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_{2021}$的值是几多？

剖析：$a_2=2a_1+1=3$，$a_3=2a_2+1=7$，$a_4=2a_3+1=15$，以此类推，可得$a_n=2^{n-1}+2^{n-2}+\\cdots+2+1$，因而$a_{2021}=2^{2020}+2^{2019}+\\cdots+2+1$，运用等比数列求和公式失掉$a_{2021}=2^{2021}-1$。

4. 一道概率题

将一副扑克牌随机洗牌，掏出前五张牌，此中至少有一张红桃牌的概率是几多？

剖析：用总概率减去没有红桃牌的概率即可，没有红桃牌的概率为$\\dfrac{39\\times38\\times37\\times36\\times35}{52\\times51\\times50\\times49\\times48}$，因而至少有一张红桃牌的概率为$1-\\dfrac{39\\times38\\times37\\times36\\times35}{52\\times51\\times50\\times49\\times48}$。

5. 一道向量题

已知向量$\\vec{a}=(3,4)$，$\\vec{b}=(1,-2)$，则$\\dfrac{\\vec{a}+\\vec{b}}{|\\vec{a}-\\vec{b}|}$的值是几多？

剖析：$\\vec{a}+\\vec{b}=(4,2)$，$|\\vec{a}-\\vec{b}|=|\\vec{a}-(\\vec{-b})|=|\\vec{a}|+|\\vec{b}|=\\sqrt{3^2+4^2}+\\sqrt{1^2+(-2)^2}=5$，因而$\\dfrac{\\vec{a}+\\vec{b}}{|\\vec{a}-\\vec{b}|}=\\dfrac{(4,2)}{5}=(\\dfrac{4}{5},\\dfrac{2}{5})$。

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