高考全国二卷数学真题：精选试题及答案解析

高考天下二卷数学真题精选试题及谜底剖析

数学是高考中最主要的科目之一，掌握好数学考试的技巧和方式是异常有须要的。以下是高考天下二卷数学真题精选试题及谜底剖析，生机对各人备考有所赞助。

第一题

设函数 $f(x)=\\sqrt{1+x^2}-x$，则 $f(x)$ 的枯燥递加区间为：

A. $(-\\infty,0)$     B. $(0,+\\infty)$     C. $(-1,+\\infty)$     D. $(-\\infty,-1]$

谜底：A

剖析：求导可得 $f'(x)=\\frac{x}{\\sqrt{1+x^2}}-1$，显然当 $x<0$ 时，$f'(x)<0$，以是 $f(x)$ 在 $(-\\infty,0)$ 上枯燥递加。

第二题

已知函数 $f(x)$ 在 $[0,2\\pi]$ 上连续，且 $f(0)=f(2\\pi)$，则 $f(x)$ 必存在的点 $x$ 的个数为：

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

谜底：C

剖析：由于 $f(0)=f(2\\pi)$，以是 $f(x)$ 在 $[0,2\\pi]$ 上一定存在最大值和最小值，又由于 $f(x)$ 在 $[0,2\\pi]$ 上连续，以是 $f(x)$ 一定存在至少两个相称的点。

第三题

已知等差数列 $a_1,a_2,\\cdots,a_n(n\\geq 3)$，且 $\\sum\\limits_{i=1}^n a_i=0$，$\\sum\\limits_{i=1}^n a_i^2=1$，则数列 $a_1,a_2,\\cdots,a_n$ 的公役为：

A. $\\frac{1}{n-1}$     B. $\\frac{1}{n}$     C. $\\frac{1}{n+1}$     D. $\\frac{2}{n-1}$

谜底：B

剖析：由等差数列的性子，可得 $\\sum\\limits_{i=1}^n a_i=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)=0$，即 $a_1=-a_n$。将 $a_1$ 和 $a_n$ 代入 $\\sum\\limits_{i=1}^n a_i^2=1$，可得 $na_1^2+(n-2)da_1^2=1$，即 $(n-1)a_1^2=\\frac{1}{n-1}$，以是 $a_1=\\frac{1}{n-1}$，即公役为 $\\frac{1}{n}$。

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