高二数学题40道及答案大全

40道高二数学题及谜底大全

数学，作为一门学科，始终是让老师们觉得头疼的科目之一。高二数学是数学学科的主要阶段，为了赞助同学们更好地掌握数学常识，咱们准备了40道高二数学题及谜底大全，让同学们可能更好地温习和强固常识。

一、函数

1. 已知函数 $f(x)=x^2-6x+5$，求其对称轴方程和极点坐标。

谜底：对称轴方程为 $x=3$，极点坐标为 $(3,-4)$。

2. 已知函数 $f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求其零点。

谜底：零点为 $x=-1$，$x=1$，$x=2$。

二、三角函数

3. 已知 $\\sin\\theta=0.6$，求 $\\cos\\theta$ 和 $\\tan\\theta$。

谜底：$\\cos\\theta=0.8$，$\\tan\\theta=0.75$。

4. 已知 $\\cos\\alpha=0.6$，$\\tan\\alpha<0$，求 $\\sin\\alpha$。

谜底：$\\sin\\alpha=-\\sqrt{1-\\cos^2\\alpha}=-0.8$。

三、导数

5. 求函数 $f(x)=\\sqrt{x}$ 在点 $x=4$ 处的导数。

谜底：$f'(4)=\\frac{1}{2\\sqrt{4}}=\\frac{1}{4}$。

6. 已知函数 $f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求其导函数。

谜底：$f'(x)=3x^2-6x+2$。

四、极限

7. 求 $\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\sin 3x}{2x}$。

谜底：$\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\sin 3x}{2x}=\\frac{3}{2}$。

8. 求 $\\lim_{x\\to 1}\\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}$。

谜底：$\\lim_{x\\to 1}\\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}=\\frac{1}{2}$。

五、微分方程

9. 求解微分方程 $\\frac{dy}{dx}=2x$。

谜底：$y=x^2+C$，此中 $C$ 为任意常数。

10. 求解微分方程 $y''+y=0$。

谜底：$y=C_1\\cos x+C_2\\sin x$，此中 $C_1$ 和 $C_2$ 为任意常数。

六、数列

11. 求等差数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$，已知 $a_1=1$，$d=3$。

谜底：$S_n=\\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}=n(2n+1)$。

12. 求等比数列 $\\{b_n\\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$，已知 $b_1=3$，$q=2$。

谜底：$S_n=\\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}=3(2^n-1)$。

七、立体多少

13. 已知正方体 $ABCD-EFGH$，$M$ 为 $EF$ 中点，求角 $\\angle AMH$ 的巨细。

谜底：$\\angle AMH=45^\\circ$。

14. 已知正周围体 $ABCD$，$M$ 为 $BC$ 中点，$N$ 为 $AD$ 中点，求 $\\angle AMN$ 的巨细。

谜底：$\\angle AMN=60^\\circ$。

八、立体多少

15. 已知 $\\triangle ABC$ 中，$AB=5$，$AC=10$，$BC=6$，$BD$ 是 $AC$ 的中线，求 $BD$ 的长度。

谜底：$BD=5$。

16. 已知 $\\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 在 $BC$ 上，$AD$ 垂直于 $BC$，求 $\\angle BAC$ 的巨细。

谜底：$\\angle BAC=90^\\circ$。

九、概率

17. 在有标号的扑克牌中，随机取一张牌，求取到红心的概率。

谜底：取到红心的概率为 $\\frac{1}{4}$。

18. 有 $10$ 瓶药片，此中有 $2$ 瓶有毒，每次随机取 $1$ 瓶药片，如果有毒，则会殒命，否则不会殒命。求至少取几回能力判断哪瓶药片有毒。

谜底：至少取 $4$ 次能力判断哪瓶药片有毒。

十、数论

19. 已知 $a\\equiv 2\\pmod 3$，$b\\equiv 4\\pmod 3$，求 $a+b$ 和 $ab$ 模 $3$ 的余数。

谜底：$a+b\\equiv 0\\pmod 3$，$ab\\equiv 2\\pmod 3$。

20. 已知 $a\\equiv 2\\pmod 5$，$b\\equiv 3\\pmod 5$，求 $a+b$ 和 $ab$ 模 $5$ 的余数。

谜底：$a+b\\equiv 0\\pmod 5$，$ab\\equiv 1\\pmod 5$。

十一、代数

21. 已知 $a+b=5$，$ab=6$，求 $a^2+b^2$。

谜底：$a^2+b^2=19$。

22. 已知 $a^2+b^2=5$，$a^3+b^3=7$，求 $ab$。

谜底：$ab=-1$。

十二、双数

23. 求双数 $z=3+4i$ 的共轭双数和模长。

谜底：共轭双数为 $z^*=3-4i$，模长为 $|z|=\\sqrt{3^2+4^2}=5$。

24. 求双数 $z=1+i\\sqrt{3}$ 的幂 $z^4$。

谜底：$z^4=16$。

十三、向量

25. 求向量 $\\vec{a}=2\\vec{i}+3\\vec{j}$ 和 $\\vec{b}=-\\vec{i}+4\\vec{j}$ 的数目积。

谜底：$\\vec{a}\\cdot\\vec{b}=-2$。

26. 求向量 $\\vec{a}=2\\vec{i}+3\\vec{j}$ 和 $\\vec{b}=-\\vec{i}+4\\vec{j}$ 的矢量积。

谜底：$\\vec{a}\\times\\vec{b}=11\\vec{k}$。

十四、矩阵

27. 求矩阵 $\\begin{pmatrix}1&2\\\\3&4\\end{pmatrix}$ 的转置矩阵。

谜底：$\\begin{pmatrix}1&3\\\\2&4\\end{pmatrix}$。

28. 求矩阵 $\\begin{pmatrix}1&2\\\\3&4\\end{pmatrix}$ 的行列式。

谜底：行列式为 $-2$。

十五、复合函数

29. 已知 $f(x)=x^3$，$g(x)=\\sqrt{x}$，求 $(f\\circ g)(x)$。

谜底：$(f\\circ g)(x)=\\sqrt[3]{x}$。

30. 已知 $f(x)=x^2+1$，$g(x)=\\frac{1}{x}$，求 $(g\\circ f)(x)$。

谜底：$(g\\circ f)(x)=\\frac{1}{x^2+1}$。

十六、数学语文互译

31. 将“二次函数”的英文翻译成中文。

谜底：Quadratic function。

32. 将“立体交叉”的汉语翻译成英文。

谜底：Stereoscopic intersection。

十七、数学史

33. “勾股定理”的发现者是谁？

谜底：勾股定理的发现者是古代中国数学家毕达哥拉斯。

34. “欧拉公式”是谁发现的？

谜底：欧拉公式是瑞士数学家欧拉发现的。

十八、运用题

35. 一条 200 米长的直路，两头各有一根相距 150 米的电线杆，电线杆与空中的夹角分离为 $30^\\circ$ 和 $60^\\circ$，求电线的长度。

谜底：电线的长度为 $100\\sqrt{3}+50$ 米。

36. 一块长方形的大理石地板，长 3 米，宽 2 米，需要用小方砖铺满，每块小方砖边长为 0.2 米，求需要几多块小方砖。

谜底：需要 750 块小方砖。

十九、综合题

37. 已知函数 $f(x)=\\frac{1}{x}$，$g(x)=x^2$，求 $(f\\circ g)(x)$ 和 $(g\\circ f)(x)$ 的界说域和值域。

谜底：$(f\\circ g)(x)=\\frac{1}{x^2}$，$(g\\circ f)(x)=\\frac{1}{x^4}$，它们的界说域为 $(-\\infty,0)\\cup(0,+\\infty)$，值域为 $(0,+\\infty)$。

38. 已知等差数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，等比数列 $\\{b_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，已知 $a_1=1$，$d=3$，$b_1=3$，$q=2$，求 $S_{10}$ 和 $T_{10}$。

谜底：$S_{10}=110$，$T_{10}=2046$。

二十、思考题

39. 一条铁路铁轨长度为 1 公里，两头牢固，旁边有一段距离为 1 米的漏洞，现有一只蚂蚁从一端动身，每秒钟匍匐 1 厘米，当它爬到漏洞中央时，铁轨突然合拢，蚂蚁向前匍匐，每秒钟匍匐 1 厘米，问蚂蚁是否能爬出铁轨，为什么？

谜底：蚂蚁可能爬出铁轨，由于当铁轨合拢时，两真个铁轨会向中央移动，蚂蚁可能沿着铁轨的边缘爬出去。

40. 有两个相同的圆，半径为 $r$，它们相切于一点 $O$，当初用一个长为 $L$ 的绳子绕着两个圆走一圈，绳子的两头分离绕着两个圆走，问绳子最短的长度是几多？

谜底：绳子最短的长度为 $2r\\sqrt{3}$。

未经允许不得转载：河北文合教育科技有限公司 » 高二数学题40道及答案大全