高中数学试题及答案解析：精选练习题及详解

为什么要做高中数学训练题？

高中数学训练题的主要目的是强固和提高数学常识和能力，提高数学运用息争题能力，提高数学头脑和立异能力，造就数学兴致和喜好，为未来的学习和任务打下坚固的基础。

精选高中数学训练题

以下是一些典型的高中数学训练题，包括代数、多少和数学剖析等方面。

代数训练题

1. 已知 $a+b=5$，$ab=3$，求 $a^2+b^2$ 的值。

2. 已知 $x+\\frac{1}{x}=3$，求 $x^3+\\frac{1}{x^3}$ 的值。

多少训练题

1. 立体直角坐标系中，点 $A(-1,3)$，点 $B(2,-1)$，点 $C(5,4)$，求 $\\triangle ABC$ 的周长和面积。

2. 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$，点 $E$ 在 $BC$ 上，点 $F$ 在 $CD$ 上，且 $\\angle AEF=45^\\circ$，求 $\\triangle AEF$ 的面积。

数学剖析训练题

1. 求函数 $f(x)=\\frac{1}{x^2-2x+2}$ 的界说域。

2. 求函数 $f(x)=\\ln\\frac{1+x}{1-x}$ 的反函数。

高中数学训练题谜底剖析

以下是以上训练题的谜底剖析。

代数训练题谜底剖析

1. 解法一：由 $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，得 $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-6=19$。解法二：设 $a$，$b$ 是方程 $t^2-5t+3=0$ 的两个根，由韦达定理可得 $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-6=19$。

2. 解法一：由 $(x+\\frac{1}{x})^3=x^3+\\frac{1}{x^3}+3(x+\\frac{1}{x})$，得 $x^3+\\frac{1}{x^3}=(x+\\frac{1}{x})^3-3(x+\\frac{1}{x})=3^3-3\\times3=18$。解法二：设 $x$ 是方程 $t^2-3t+1=0$ 的一个根，由韦达定理可得 $x^3+\\frac{1}{x^3}=x+\\frac{1}{x}=(x+\\frac{1}{x})^2-2=3^2-2=7$。

多少训练题谜底剖析

1. $\\triangle ABC$ 的三边长分离为 $\\sqrt{10}$，$\\sqrt{17}$，$\\sqrt{13}$，故其周长为 $\\sqrt{10}+\\sqrt{17}+\\sqrt{13}$，面积为 $\\frac{1}{2}\\times\\sqrt{20\\times17\\times3}=2\\sqrt{255}$。

2. 由 $\\angle BAE=\\angle CDF=45^\\circ$，可得 $\\angle AEF=180^\\circ-\\angle BAE-\\angle CDF=90^\\circ$，故 $\\triangle AEF$ 是等腰直角三角形，其面积为 $\\frac{1}{2}\\times AE\\times EF=\\frac{1}{2}\\times a\\times\\frac{a}{\\sqrt{2}}=\\frac{a^2}{2}$。

数学剖析训练题谜底剖析

1. 方程 $x^2-2x+2=0$ 的根为 $1\\pm i$，故函数 $f(x)$ 的界说域为 $(-\\infty,1-i)\\cup(1+i,\\infty)$。

2. 令 $y=\\ln\\frac{1+x}{1-x}$，则 $e^y=\\frac{1+x}{1-x}$，解得 $x=\\frac{e^{2y}-1}{e^{2y}+1}$，故 $f^{-1}(x)=\\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$。

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