2021高考数学真题：一道难题的解析

2021高考数学真题：一道难题的剖析

2021年高考数学真题中，有一道题目引起了普遍存眷，这是一道难题，考核了考生的综合能力和头脑能力。上面咱们来看看这道题目的剖析。

题目描写

已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，$g(x)$为$f(x)$在区间$[a,b]$上的最大值和最小值之差，此中$a0$。若$g(\\frac{1}{2})=4$，则$g(-4)$的值为几多？

解题思路

本题是一道综合性较强的题目，需要运用多种数学常识停止剖析和求解。

起首，咱们可能通过求导的方式来求出$f(x)$在区间$(-\\infty,+\\infty)$上的枯燥性和极值点。由于$f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)$，当$x1$时，$f(x)$枯燥递增；当$x\\in(-1,1)$时，$f(x)$枯燥递加。又由于$f(-1)=4, f(1)=0$，以是$f(x)$在$(-\\infty,-1)$上取得最大值，为$3$，在$(1,+\\infty)$上取得最小值，为$-2$。

其次，咱们需要求出$f(x)$在区间$[a,b]$上的最大值和最小值。由于$f(x)$在$(-\\infty,-1)$上枯燥递增，在$(1,+\\infty)$上枯燥递加，在$[-1,1]$上取得极值点。由于$a0$，以是$f(a),f(b)$的值为$f(-1),f(1)$之一，即$f(a)=4$或$f(b)=0$，$f(b)=-2$或$f(a)=0$。因而，$g(x)$的值为$4$或$2$。

最后，依据已知条件$g(\\frac{1}{2})=4$，可能失掉$g(x)$的值为$4$。因而，$f(a)=4$，$f(b)=-2$。由于$f(x)$在$[-1,1]$上取得极值点，以是$g(x)=f(1)-f(-1)=4-(-2)=6$。因而，$g(-4)=g(\\frac{1}{2})+g(\\frac{1}{2})+g(\\frac{1}{2})+g(\\frac{1}{2})=16$。

论断

通过上述剖析，咱们可能得出论断：$g(-4)=16$。

本题考核了考生的综合能力和头脑能力，需要运用多种数学常识停止剖析和求解。对于考生来说，需要多加训练，增强对数学常识的理解和运用能力。

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