2018高考数学全国卷1真题及解析

2018高考数学天下卷1真题及剖析

1. 题目：如图，已知$\\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\\angle A=100^\\circ$，$D$是$BC$上一点，$E$是$AC$上一点，且$BE=AD$，则$\\angle BDE=$______。

剖析：由题意可得，$\\angle ABD=\\angle ACD=\\frac{180^\\circ-100^\\circ}{2}=40^\\circ$。又由于$AB=AC$，以是$\\angle BAC=\\angle BCA=40^\\circ$。故$\\angle BDE=\\angle BAC-\\angle ABD=40^\\circ-40^\\circ=\\boxed{0^\\circ}$。

2. 题目：已知函数$f(x)=\\frac{2x+1}{x+2}$，则$f(-\\frac{1}{2})$的值是______。

剖析：将$x=-\\frac{1}{2}$代入$f(x)$中，得$f(-\\frac{1}{2})=\\frac{2\\times (-\\frac{1}{2})+1}{-\\frac{1}{2}+2}=-\\frac{1}{3}$。故$f(-\\frac{1}{2})$的值为$\\boxed{-\\frac{1}{3}}$。

3. 题目：如图，已知$ABCD$是矩形，$E$为$AD$的中点，$F$为$BC$上一点，$FE$交$BD$于$G$，则$\\triangle EFG$的面积为______。

剖析：由题意可得，$AD\\parallel BC$，$AE=ED$，$FB=BC=AD$。又由于$E$是$AD$的中点，以是$EF\\parallel AB$，以是$\\triangle EFG\\sim \\triangle ABD$。又由于$AB=2AD$，以是$\\frac{FG}{BD}=\\frac{1}{3}$，以是$\\triangle EFG$的面积为$\\frac{1}{2}\\times EF\\times FG=\\frac{1}{2}\\times AD\\times \\frac{1}{3}\\times BD=\\frac{1}{6}\\times AB\\times AD=\\boxed{\\frac{1}{6}}$。

4. 题目：已知函数$f(x)=\\sqrt{x-1}$，$g(x)=2x+1$，则$g(f(x))$的界说域为______。

剖析：由题意可得，$f(x)$的界说域为$x\\geq 1$，$g(x)$的界说域为$(-\\infty,+\\infty)$。又由于$g(f(x))=2\\sqrt{x-1}+1$，以是$g(f(x))$的界说域为$x\\geq 1$。故$g(f(x))$的界说域为$\\boxed{x\\geq 1}$。

5. 题目：如图，在$\\triangle ABC$中，$\\angle C=90^\\circ$，$CD$是$\\triangle ABC$中的高，$E$是$AC$上一点，$F$是$BC$上一点，$DF$交$BE$于$G$，若$AB=3$，$BC=4$，则$AG=$______。

剖析：由题意可得，$CD$是$\\triangle ABC$的高，以是$BD=4-CD=4-AD$。又由于$\\triangle ABE\\sim \\triangle CFB$，以是$\\frac{AB}{CB}=\\frac{AE}{CF}$，即$\\frac{3}{4}=\\frac{AE}{CF}$。又由于$\\triangle ADE\\sim \\triangle CDF$，以是$\\frac{AE}{CD}=\\frac{AD}{CF}$，即$\\frac{AE}{4-AD}=\\frac{AD}{CF}$。解得$\\frac{AE}{AD}=\\frac{3}{5}$，以是$BE=\\frac{8}{5}AD$，以是$BG=\\frac{8}{13}BD$。又由于$BD=4-AD$，以是$BG=\\frac{8}{13}\\times(4-AD)=\\frac{32}{13}-\\frac{8}{13}AD$。又由于$\\triangle ADE\\sim \\triangle AGF$，以是$\\frac{AE}{AG}=\\frac{AD}{AF}$，即$\\frac{3}{AG}=\\frac{AD}{4-AE}$。解得$AG=12-5\\sqrt{7}$。故$AG=\\boxed{12-5\\sqrt{7}}$。

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