2018数学高考全国一卷真题：真题解析与答案解析

2018数学高考天下一卷真题剖析

2018年纪学高考天下一卷真题难度适中，有一些考点相比难以掌握。上面咱们来对真题停止剖析，赞助宽大考生更好地备战高考。

第1题：求函数的值域

题目：已知函数$f(x)=\\frac{2x+3}{x-2}$，则$f(f(x))$的值域为______。

剖析：起首，$f(x)$的界说域为$x\
eq2$，值域为$y\
eq1$。因而，对于$f(f(x))$，要求$f(x)\
eq2$，即$\\frac{2x+3}{x-2}\
eq2$，解得$x\
eq\\frac{1}{2}$。又由于$f(x)$的值域为$y\
eq1$，以是$f(f(x))\
eq1$，即$f(f(x))$的值域为$y\
eq1$。

第2题：矩形的面积

题目：一个矩形的长和宽分离是$a-2$和$b+3$，如果将长和宽分离增添$2$，则矩形的面积增添$40$，求矩形的面积。

剖析：设矩形的长为$a-2$，宽为$b+3$，则矩形的面积为$(a-2)(b+3)$。将长和宽分离增添$2$，则矩形的长和宽分离为$a$和$b+5$，面积为$ab+5a-2b-10$。依据题意失掉方程：

$(a-2)(b+3)+40=ab+5a-2b-10$，化简失掉$(a-10)(b-2)=0$，因而，矩形的面积为$(a-2)(b+3)=\\boxed{16}$。

第3题：函数的导数

题目：已知函数$f(x)=\\sqrt{\\frac{2x}{x+1}}$，求$f'(x)$。

剖析：运用链式规律求导即可，有：

$f'(x)=\\frac{1}{2\\sqrt{\\frac{2x}{x+1}}}\\cdot\\frac{(2x+1)\\cdot1-(2x)\\cdot1}{(x+1)^2}$

化简失掉：

$f'(x)=\\frac{2x-1}{2(x+1)\\sqrt{2x(x+1)}}$

第4题：三角函数的证实

题目：证实$\\tan\\frac{\\pi}{4n}\\cdot\\tan\\frac{2\\pi}{4n}\\cdot\\cdots\\cdot\\tan\\frac{(2n-1)\\pi}{4n}=\\sqrt{2n}$。

剖析：运用正弦和余弦的倍角公式以及$\\tan\\theta=\\frac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta}$，可能将右边的式子表现为：

$\\frac{2^{n-1}\\sin\\frac{\\pi}{2n}\\sin\\frac{2\\pi}{2n}\\cdots\\sin\\frac{(2n-1)\\pi}{2n}}{\\cos\\frac{\\pi}{2n}\\cos\\frac{3\\pi}{2n}\\cdots\\cos\\frac{(2n-1)\\pi}{2n}}$

由于$\\sin\\theta=\\cos(\\frac{\\pi}{2}-\\theta)$，以是分母可能表现为：

$\\cos\\frac{\\pi}{2n}\\cos\\frac{3\\pi}{2n}\\cdots\\cos\\frac{(2n-1)\\pi}{2n}=\\sin\\frac{\\pi}{2n}\\sin\\frac{\\pi}{2n}\\cdots\\sin\\frac{\\pi}{2n}=\\frac{1}{2^{n-1}}$

因而，右边的式子可能化简为：

$\\tan\\frac{\\pi}{4n}\\cdot\\tan\\frac{2\\pi}{4n}\\cdot\\cdots\\cdot\\tan\\frac{(2n-1)\\pi}{4n}=\\sqrt{2n}$。

第5题：投影造诣

题目：已知周围体$ABCD$，以$AD$为底面，$AB$为斜高线，垂直于底面的高为$h$，$E$为$AB$上一点，垂直于$AB$的高为$h_1$，求$\\frac{BE}{AE}$的值。

剖析：起首，可能依据勾股定理失掉$AB=\\sqrt{h^2+(AD-BD)^2}$。又由于$AB$为斜高线，以是$\\frac{AE}{BE}=\\frac{BD}{AD}$。因而，只有要求出$BD$和$AD$的值就可能失掉$\\frac{BE}{AE}$的值。

由于$AB$为斜高线，以是$\\angle BAC=\\angle BAD$。又由于$AE\\perp BD$，以是$\\angle BAE=\\angle EAD$。因而，$\\triangle BAE\\sim\\triangle BAD$，失掉：

$\\frac{BE}{AB}=\\frac{AE}{AD}$

化简失掉：

$\\frac{BE}{AE}=\\frac{BD}{AD}=\\frac{\\sqrt{AB^2-h_1^2}}{h}$

将$AB$和$h_1$用$h$表现，失掉：

$\\frac{BE}{AE}=\\frac{\\sqrt{h^2+(AD-BD)^2-h_1^2}}{h}=\\frac{\\sqrt{h^2+(\\frac{h^2}{h_1}-h)^2-h_1^2}}{h}$

化简失掉：

$\\frac{BE}{AE}=\\frac{h}{\\sqrt{h_1^2-h^2}}$

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