2017高考数学全国卷1真题及答案解析

2017高考数学天下卷1真题及谜底剖析

2017年高考数学天下卷1真题片面公布，以下是本次考试的试题及谜底剖析。

第一部门：弃取题

本次高考数学天下卷1弃取题难度适中，考核了老师们的基础数学能力。以下是此中的一道例题：

例题：设函数$f(x)=\\dfrac{1}{2}x^3+ax^2+bx+c$，此中$a,b,c$为常数，若$f(x)$与$x^3$在$x=1$处的函数值相称，则$f(-1)$=（　　）

A. $\\dfrac{1}{2}$     B. $-\\dfrac{1}{2}$     C. $\\dfrac{3}{2}$     D. $-\\dfrac{3}{2}$

谜底剖析：由题意可得$f(1)=1$，即$\\dfrac{1}{2}+a+b+c=1$，由此可得$a+b+c=\\dfrac{1}{2}$。同时，由题意可得$f(-1)=-\\dfrac{1}{2}+a-b+c$，将$a+b+c=\\dfrac{1}{2}$代入得$f(-1)=\\dfrac{1}{2}$，故选A。

第二部门：填空题

本次高考数学天下卷1填空题较为简略，考核了老师们对数学常识的掌握水平。以下是此中的一道例题：

例题：已知$\\sin\\alpha=-\\dfrac{4}{5}$，$\\alpha$在第二象限，$\\cos\\beta=\\dfrac{3}{5}$，$\\beta$在第四象限，则$\\cos(\\alpha+\\beta)$=_______。

谜底剖析：由$\\sin\\alpha=-\\dfrac{4}{5}$可得$\\cos\\alpha=-\\sqrt{1-\\sin^2\\alpha}=-\\dfrac{3}{5}$，由$\\cos\\beta=\\dfrac{3}{5}$可得$\\sin\\beta=-\\sqrt{1-\\cos^2\\beta}=-\\dfrac{4}{5}$。故$\\cos(\\alpha+\\beta)=\\cos\\alpha\\cos\\beta-\\sin\\alpha\\sin\\beta=\\dfrac{12}{25}+\\dfrac{16}{25}=\\dfrac{28}{25}$。

第三部门：解答题

本次高考数学天下卷1解答题难度适中，考核了老师们的综合能力。以下是此中的一道例题：

例题：已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{x-a}-\\dfrac{1}{x-b}$，此中$a<b$，且$f(x)$的图像经由点$(1,1)$。求函数$f(x)$的剖析式，并求出$a,b$的值。

谜底剖析：由题意可得$\\dfrac{1}{1-a}-\\dfrac{1}{1-b}=1$，整理得$b-a=\\dfrac{1}{2}$。又由于$f(x)$为正比例函数的差，故$f(x)$的剖析式为$f(x)=\\dfrac{b-a}{x^2-(a+b)x+ab}$，代入$(1,1)$得$\\dfrac{b-a}{1-(a+b)+ab}=1$，整理得$a^2-2a+1=0$，解得$a=1$，$b=\\dfrac{3}{2}$。故$f(x)=\\dfrac{2}{x-1}-\\dfrac{2}{x-\\dfrac{3}{2}}$。

综上所述，本次高考数学天下卷1试题难度适中，考核了老师们的基础数学能力和综合能力。

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